Марковская модель представления чувственных образов для формирования модели внешнего мира*

Целью исследования является вероятностное описание функционирования когнитивной системы с учетом ее внутренней логики и взаимодействия с внешней средой.
Такие понятия когнитивной теории, как чувственные образные представления, модели, системы являются наиболее общими, поэтому попытка их формализации является путем получения наиболее общих результатов. Одним из ключевых понятий когнитивной теории является гештальт, который понимается в настоящей работе как некое целостное восприятие чувственного образа, а также и сам чувственный образ Формализация (математическое описание) гештальтов, как и других понятий когнитивной теории встречает естественные затруднения, связанные с неопределенностью самих этих понятий. С другой стороны, существуют хорошо разработанные математические модели поведения достаточно конкретизированных организационных систем, позволяющие получать содержательные результаты.
В связи с этим математическое описание достаточно широкого класса когнитивных систем, не ограниченное конкретным содержанием их функционирования, является актуальной задачей. В настоящем исследовании предполагается, что чувственные образы возникают в случайные моменты времени и воздействуют на когнитивную систему с определенными вероятностями. В связи с этим одними из адекватных математических инструментов являются, по-видимому, теоретико-вероятностные методы, в частности, применение теории марковских процессов.
Методом исследования в рамках принятой модели является применение теории марковских процессов, развивающихся в фиксированные моменты времени, т.е. марковских цепей. Считается, что функционирование когнитивной системы описывается абстрактными вероятностями изменений состояний системы. Такой подход позволяет формализовать процессы представления чувственных образов в когнитивной системе, с учетом как внутренней логики функционирования системы, так и взаимодействия системы с внешним миром. Основное внимание в исследовании уделено изучению влияния на поведение системы внешних по отношению к ней чувственных образов.
В результате предпринятого исследования показано, что учет внешних взаимодействий системы достигается введением в рассмотрение стохастической матрицы вероятностей реакций системы на внешние воздействия. С учетом хорошо разработанной теории марковских цепей получены аналитические выражения для вероятностей пребывания системы в каждом из возможных состояний. Исследовано влияние на поведение системы элементов матрицы вероятностей реакций системы, представлены соответствующие графики. Изучено асимптотическое поведение системы при неограниченном увеличении
числа шагов, изменяющих состояние системы, а также средние характеристики функционирования системы.
Отмечается, что представленное описание является формальным, оперирует только с вероятностными характеристиками системы и не учитывает конкретные сигналы, которые могут поступать в систему от ее датчиков, сенсоров и вообще чувствительных элементов. В связи с этим дальнейшее развитие модели может быть связано с оценкой вероятностей реакции системы на внешние воздействия с учетом характеристик упомянутых конкретных сигналов, а также разработкой оптимальных алгоритмов принятия решений о наличии или отсутствии воздействий на систему со стороны окружающего мира.

1. Кузнецов О.П. Когнитивная семантика и искусственный интеллект // Искусственный интеллект и принятие решений. 2004. № 4. С. 32–42.

2. Rosch E. Cognitive representations of semantic categories // Journal of Experimental Psychology. 1975. 104. P. 192–233.

3. Лакофф Дж. Лингвистические гештальты. Новое в зарубежной лингвистике. Выпуск X Лингвистическая семантика. М.: Прогресс, 1981.

4. Sowa J.F. Conceptual Structures - Information Processing in Mind and Machines. Addison-Wesley Publ.Comp.1984.

5. Валькман Ю.Р. О когнитивной семиотике // Сборник трудов XIV Международной конференции «Искусственный интеллект (КИИ-2014)» (Россия, Казань, октябрь 2014) Казань, 2014. Т.1.

6. Валькман Ю. Р. Когнитивная семиотика: гештальты и метафоры // Интегрированные модели и мягкие вычисления в искусственном интеллекте. Сборник научных трудов VIII-й международной научно-практической конференции (ИММВ-2015, Коломна). Т.1. М.: Физматлит, 2015.

7. Лапаева Л.Г., Быченков О.А., Рогаткин Д.А. Нейробиология, понятийные категории языка и элементарная модель мира робота // Пятнадцатая национальная конференция по искусственному интеллекту с международным участием КИИ 2016 (3–7 октября 2016 г., Смоленск, Россия): Труды конференции. Т. 2. Смоленск: Универсум, 2016. C. 292–300.

8. Гаврилова Т.А., Болотникова Е.С., Гулякина Н.А. Категоризация знаний для создания онтологий. Материалы 4-й Всероссийской мультиконференции по проблемам управления МКПУ-2011. Т.1. Таганрог: Издательство ТТИ ЮФУ, 2011. С. 62–66.

9. Гаврилова Т.А., Кудрявцев Д.В., Муромцев Д.И. Инженерия знаний. Модели и методы: Учебник. СПб.: Издательство «Лань», 2016. 324 с.

10. Чудова Н.В. Концептуальное описание картины мира в задачах моделирования поведения // Искусственный интеллект и принятие решений. 2012. № 2.

11. Новиков Д.А. Теория управления организационными системами. М.: МПСИ, 2005. 584 с.

12. Вагнер Г. Основы исследования операций. М.: Мир, 1972. Т. 1. 335 с., Т. 2. 488 с., Т. 3. 501 с.

13. Губко М. В., Новиков Д. А. Теория игр в управлении организационными системами. М.: Синтег, 2002. 148 с.

14. Нейман Д., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. М.: Наука, 1970. 708 с.

15. Myerson R. B. Game theory: analysis of conflict. London: Harvard Univ. Press, 1991. 568 p.

16. Оре О. Теория графов. М.: Наука, 1968. 352 с.

17. Бурков В.Н., Заложнев А.Ю., Новиков Д.А. Теория графов в управлении организационными системами. М.: Синтег, 2001. 124 с.

18. Трембач В.М., Когнитивный подход к созданию интеллектуальных модулей организационно-технических систем // Открытое образование. 2017. № 2. С. 78–87.

19. Трембач В.М. Интеллектуальная система с использованием концептов-представлений для решения задач целенаправленного поведения // Открытое образование. 2018. Т. 22. № 1. С. 28–37.

20. Тельнов Ю.Ф. Модель многоагентной системы реализации информационно-образовательного пространства // Четырнадцатая национальная конференция по искусственному интеллекту с международным участием КИИ-2014 (24–27 сентября 2014 г., г. Казань, Россия): Труды конференции. Т. 1. Казань: Изд-во РИЦ «Школа», 2014. С. 334–345.

21. Фишберн П. Теория полезности для принятия решений. М.: Наука, 1978. 352 с. 22. Де Гроот М. Оптимальные статистические решения. М.: Мир, 1974. 492 с.

22. Солодов А.А. Статистический анализ механизма формирования концептов-представлений в организационно-технических системах // Открытое образование. 2017. Т. 15. № 4. С. 70–76.

23. Тихонов В.И., Миронов М.А. Марковские процессы. М.: Советское радио, 1977. 488 с.

24. Тихонов. В.И., Кульман Н.К. Нелинейная фильтрация и квазикогерентный прием сигналов. М.: Советское радио, 1975. 704 с.

25. Кемени.Дж., Снелл Дж., Томпсон Дж. Введение в конечную математику. Пер. с англ. М.: Издательство иностранной литературы, 1963. 486 с.