Стохастический метод дисконтированных денежных потоков

Метод дисконтированных денежных потоков – ДДП (discounted cash flows – DCF) является одним из основных и популярных методов экономической оценки бизнеса, который используется во всем мире. Однако реальное поведение бизнес-проектов, оценка которых была произведена этим методом, очень часто отличается от прогнозировавшегося, причем разница может составлять десятки раз. Следует отметить, что в настоящее время методу дисконтированных денежных потоков посвящена обширная литература, однако отсутствуют какие-либо аналитические аргументы больших расхождений между теорией и практикой применения метода.

Целью исследования является теоретическое объяснение присущих методу дисконтированных денежных потоков ошибок прогнозирования.

Метод исследования связан с анализом традиционного метода дисконтированных денежных потоков, который показывает, что ключевым показателем, влияющим на конечный результат, является чистый доход за некоторый период времени. Анализируя экономическое содержание потоков, фигурирующих в формировании чистого дохода, можно сделать вывод о том, что для предприятия торгового типа денежный поток поступлений, связанный с текущими операциями является существенно случайным и, следовательно, требует применения методов стохастического описания.

В работе предложена математическая модель упомянутого денежного потока. Предполагается, что событие, связанное с покупкой (денежным поступлением) моделируется на оси времени точкой со случайным временем появления. Тогда, очевидно, и число появившихся точек n на фиксированном интервале времени будет случайным числом. Приводится обоснование того, что точечный процесс является пуассоновским случайным точечным процессом или просто пуассоновским точечным процессом, в котором времена появления точек W1,W2, …, Wi и их число N(t) к моменту времени t являются случайными величинами. Вводится в рассмотрение функция λ(t) характеризующая среднее число денежных поступлений (покупок) за единицу времени. С экономической точки зрения она определяется потребительским предпочтениями покупателей, а с математической является функцией интенсивности появления точек пуассоновского процесса. Денежные величины покупок, сделанных покупателями, описываются случайными положительными величинами ui, которые возникают в моменты Wi наступления событий покупок моделируют случайный процесс поступлений денежных средств на предприятии. Введение в рассмотрение случайного пуассоновского потока поступлений предприятия и их величин, которые также являются случайными положительными величинами с произвольным распределением вероятностей, является ключевым предположением работы.

Предложенный подход позволил разработать стохастическую модель поступлений предприятия, обобщить метод дисконтированных денежных потоков, получить ряд простых соотношений и на этой основе объяснить рост ошибки прогноза метода с увеличением длительности горизонта прогнозирования. Новыми результатами исследования являются применение стохастических методов для описания поступлений бизнеса и полученные на этой основе выражения для дисперсии и среднеквадратического отклонения чистого денежного потока предприятия в зависимости от числа периодов прогнозирования. Показано, что рост среднеквадратического отклонения чистого денежного потока, т.е. ошибки прогнозирования, является принципиальной особенностью метода в данной интерпретации. Для первоначальных оценок получено простое выражение и приведены соответствующие графики.

В заключении отмечается, что представленные графики поведения среднеквадратического отклонения оценок метода показывают, что оценка снизу упомянутого отклонения медленно растет с увеличением числа периодов прогнозирования и зависит только от числа периодов. Отмечается, что указанный рост вычисляется по отношению к первому периоду прогнозирования, который сам может содержать погрешности, и определяется только покупательскими предпочтениями. Конечно, можно выбрать период прогнозирования не месяц, а, например, год, но тогда и погрешность первого периода будет значительно увеличена. Таким образом, предпринятое рассмотрение дает возможность объяснить некоторые аспекты роста ошибки метода дисконтированных денежных потоков со временем прогнозирования.

1. Аткинсон Э.А., Банкер Р.Д., Каплан Р.С., Юнг М.С. Управленческий учёт. СПб.: ООО «Диалектика», 2019. 880 с.

2. Ширяев А. Н. Основы стохастической финансовой математики. М.: ФАЗИС, 1998. Т. 1. Факты. Модели, 512 с.

3. Фальцман В.К., Крылатых Э.Н. Интенсивный курс МВА: Учеб. Пособие. М.: ИНФРА-М, 2011. 544 с.

4. Кочович Е. Финансовый анализ. М.: Финансы и статистика, 2004.

5. Ковалев В.В. Введение в финансовый менеджмент. М.: Финансы и статистика, 2000.

6. Ефимова О.В. Финансовый анализ. М.: Бухгалтерский учет, 1999.

7. Виленский П.Л., Лившиц В.Л., Орлова Е.Р., Смапяк С.А. Оценка эффективности инвестиционных проектов. АНХ при Правительстве РФ. М.: Дело, 1998.

8. Богатин Ю., Швандар В. Оценка и бизнес. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004.

9. Беренс Варнер, Хавранек Питер М. Руководство по оценке эффективности инвестиций / Пер. с англ. М.: ИНФРА-М, 2005.

10. Шеремет А.Д. Финансы предприятий. М.: ИНФРА-М, 2003.

11. Федотова М.А., Уткин Э.А. Оценка недвижимости и бизнеса. Учебник. М.: ЭКМОС, 2003.

12. Оценка бизнеса: Учебник. / Под ред. А.Г. Грязновой, М.А. Федотовой. М.: Финансы и статистика, 2004.

13. Бейли Дж., Гордон А., Шарп У. Инвестиции: пер. с англ. М.: ИНФРА-М, 2001 – XII, 1028 с.

14. Валдайцев С.В. Управление инвестиционными рисками. СПб: Изд-во СПбГУ, 1999.

15. Воронцовский А.В. Управление рисками: учеб. пособие. 2-е изд. СПб.: Изд-во СПбГУ, 2000; ОЦЭиМ, 2004. 458 с.

16. Граникова Л.Ф. Оценка стоимости предприятия: уч. пособие. Тверь: ТГТУ, 2007. 140 с.

17. Грязнова А.Г., Федотова М.А. Оценка стоимости предприятия (бизнеса): уч. пособие. М.: Интерреклама, 2003. 544 с.

18. Зимин В.С., Тришин В.Н. Прогнозирование и анализ точности метода дисконтированных денежных потоков. Ретроспективное обозрение ранее выполненных отчетов // Имущественные отношения в РФ. 2006. №7(58). С. 27–35.

19. Тришин В.Н. О методе дисконтированных денежных потоков и стандартах оценки // Московский оценщик. 2007. № 1. 23–37.

20. Дамодаран А. Инвестиционная оценка. Инструменты и методы оценки любых активов. М.: Альпина Бизнес Букс, 2004.

21. Михайлец В.Б. Еще раз о ставке дисконтирования в оценочной деятельности и методах доходного подхода // Вопросы оценки. 2005. № 1. С. 2–13.

22. Donald L. Snyder, Michael I. Miller. Random Point Processes in Time and Space. Second Edition Springer-Verlag New York Inc, 1991.

23. Солодов А.А. Пуассоновская модель товарооборота торгового предприятия. В сборнике: Юбилейный сборник научных трудов кафедры прикладной математики и программирования по итогам работы постоянно действующего семинара «Теория систем». Сборник научных трудов постоянно действующего семинара «Теория систем». М.: 2020. С. 230–237.

24. Криворотов В.В., Мезенцева.О.В. Управление стоимостью; оценочные технологии в управлении предприятием: учебное пособие по специальности «Финансы и кредит». М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2009.