Реляционная теория риска и ее приложения к теоретико-игровым задачам нечисловой экономики

Целью работы является исследование оснований общей теории риска. Для формирования единой формальной концепции риска проанализирован ряд встречающихся в литературе определений термина «риск». Отмечена определенная избыточность количества сущностей, привлекаемых к определению этого термина. Выявлены необходимые атрибуты генезиса этого понятия. На основе проведенного анализа, используя инструментарий современной алгебры, построено новое формальное, математически строгое определение риска. Фактически в работе предложена новая реляционная теория риска, привлекающая для определения понятия «риск» лишь две сущности: множество и порядок предпочтения, индуцирующий на этом множестве минимально структуру полурешетки или семейства полурешеток. Работа, также, содержит описание подхода для изучения в теоретико-рисковой постановке задач, в которых риск, в традиционном понимании отсутствует, в которых отношение предпочтения не индуцирует полурешетку и/или является предпорядком. Показано, что в этом случае при выявлении подходящего отношения эквивалентности на множестве исходов, задача может быть сведена к классической (в терминах предлагаемой концепции риска) теоретико-рисковой постановке. Вторая часть работы содержит пример прямого использования новой реляционной теории риска при исследовании нечисловых экономик. Рассмотрена задача анализа ситуации противостояния двух технологически неравнозначных стран в теоретико-игровой постановке. Речь идет о грандиозной космической программе – организации пилотируемых полетов на Марс. Масштабность предмета противостояния, невозможность количественных оценок последствий реализации сценариев этого проекта, делают невозможными на этапе предварительного анализа какие-либо количественные оценки. Поэтому в качестве исходных данных для анализа противостояния возможно использование лишь экспертных оценок предпочтений на множестве исходов. В этих условиях продемонстрировано возникновение тех или иных рисков реализации проекта для обоих игроков. В ходе анализа примера, иллюстрирующего применение новой реляционной теории риска, ряд принципов оптимальности, рассматриваемых в теории игр, был распространен на случай, когда заданы лишь частичные порядки на множестве исходов игры.
В качестве методологической базы исследования были использованы достижения современной алгебры, в частности теории реляционных систем, а также концепции и методы теории игр, такие, как представление игры в нормальной форме, отбор доминирующих и исключение доминируемых стратегий, выбор решений из множества осторожных стратегий, а также из множества равновесий по Нэшу.
Основным результатом работы является обоснование реляционной теории риска, формирование ее понятийной базы, демонстрация конструктивного характера теории на примере решения конкретной задачи анализа риска в экономической системе, описанной в терминах нечисловых характеристик. Представленный в статье материал представляет интерес для исследователей в области теории риска и теории игр, а также для специалистов-практиков, занимающихся социально-экономическим и политическим прогнозированием в условиях дефицита информации.

1. Бородин А.В. Теоретико-игровые модели качественного анализа политик безопасности // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2004. Т. 11. № 4. С. 765.

2. Бородин А.В. Феномен компьютерных вирусов: элементы теории и экономика существования. Йошкар-Ола: Марийский государственный технический университет, 2004. 144 с.

3. Булинская Е.В. Теория риска и перестрахование. Часть 1. Упорядочивание рисков. М.: Издательство механико-математического факультета МГУ, 2001. 119 с.

4. Виноградов О.П. Элементы теории риска. М.: ЛЕНАНД, 2019. 160 с.

5. Грушо А.А., Тимонина Е.Е. Теоретические основы компьютерной безопасности. М.: Яхтсмен, 1996. 192 с.

6. Дубров А.М., Лагоша Б.Н., Хрусталев Е.Ю. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе. М.: Финансы и статистика, 2003. 223 с.

7. Иваницкий А. Ю. Теория риска в страховании. М.: МЦНМО, 2013. 136 с.

8. Колесник Г.В. Теория игр. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2017. 152 с.

9. Королев В.Ю., Бенинг В.Е., Шоргин С.Я. Математические основы теории риска. М.: Физматлит, 2007. 544 с.

10. Лабскер Л.Г., Ященко Н.А. Теория игр в экономике (практикум с решениями задач). М.: КНОРУС, 2017. 264 с.

11. Литовских А.М. Финансовый менеджмент. Таганрог: Издательство ТРТУ, 2008. 238 с.

12. Мазалов В.В. Математическая теория игр и приложения. СПб.: Лань, 2016. 448 c.

13. Мулен Э. Теория игр с примерами из математической экономики. М.: Мир, 1985. 200 с.

14. Найт Ф.Х. Риск, неопределенность и прибыль. М.: Дело, 2003. 360 с.

15. Новоселов А.А. Математическое моделирование финансовых рисков: теория измерения. Новосибирск: Наука, 2001. 102 с.

16. Новоселов А.А. Неприятие риска в нелинейных моделях принятия решений // Труды II Всероссийской конференции «Финансово-актуарная математика и смежные вопросы». Ч. 1. Красноярск: ИВМ СО РАН, 2003. С. 157–164.

17. Первозванский А.А., Первозванская Т.Н. Финансовый рынок: расчет и риск. М.: Инфра-М, 1994. 192 с.

18. Савина Т.Ф. Гомоморфизмы и конгруэнции игр с отношениями предпочтения. Дисс на соиск. уч. степени к. ф.-м. н. Саратов: Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского, 2011. 139 с.

19. Смоляк С.А. Оценка эффективности инвестиционных проектов в условиях риска и неопределенности. Теория ожидаемого эффекта. М.: Наука, 2002. 182 с.

20. Тихомиров Н.П., Тихомирова Т. М. Теория риска. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2020. 308 с.

21. Уразаева Т.А. Алгебраические методы анализа риска в развивающихся экономиках. Йошкар-Ола: Поволжский государственный технологический университет, 2017. 276 с.

22. Хаггарти Р. Дискретная математика для программистов. М.: Техносфера, 2005. 400 с.

23. Хохлов Н.В. Управление риском. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. 239 с.

24. Шапкин А.С., Шапкин В.А. Экономические и финансовые риски. Оценка, управление, портфель инвестиций. М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и Ко», 2009. 544 с.

25. Boholm А., Corvellec H. A relational theory of risk // Journal of Risk Research. 2011. Vol. 14. Iss. 2. P. 175–190.

26. Davey B.A., Priestley H.A. Introduction to lattices and order. New York: Cambridge university press, 2002. 314 p.

27. McNeil A.J., Frey R., Embrechts P. Quantitative Risk Management: Concepts, Techniques and Tools – Revised Edition. New Jersey: Princeton University Press, 2005. 538 p.

28. Schmidli H. Risk Theory. Cham: Springer, 2017. 242 p.