СТОХАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ НА РЫНКЕ НЕДВИЖИМОСТИ: ФОРМИРОВАНИЕ ЛОГНОРМАЛЬНОЙ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ

Мы строим стохастическую модель ценообразования на рынке вторичной недвижимости. Метод построения модели основывается на последовательных сравнениях цен. Мы доказываем, что при стандартных условиях на коэффициенты сравнения единственный невырожденный предел по распределению для цены имеет закон логнормального распределения вероятностей. Соответствие эмпирических распределений цен теоретически доказанному логнормальному закону мы подтверждаем на многочисленных данных статистики по недвижимости Санкт-Петербурга. При этом мы в основном используем мощный и чувствительный статистический критерий согласия КолмогороваСмирнова. Опираясь на «Федеральный стандарт оценки №2», мы делаем вывод, что рекомендуемая наиболее вероятная цена - мода распределения корректно и однозначно определяется при аппроксимации логнормальным законом. Так как у логнормального распределения среднее превосходит наиболее вероятное значение - моду, то цены, вычисленные по математическому ожиданию, систематически завышены.

рыночная стои мость недвижимости, стохастичес кая модель ценообразования, геомет рическое броуновское движение, мода логарифмически нормального закона распределения, применение критерия согласия Колмогорова-Смирнова, real estate market value, stochastic model of pricing, geometric Brownian motion, mode of the logarithmi cally normal law distribution, applications of the Kolmogorov-Smirnov test of fit

1. Грибовский С.В. «Математические методы оценки стоимости недвижимого имущества.» Учебное пособие. М.: Финансы и Статистика, 2008

2. Федеральный стандарт оценки №2 «Цель оценки и виды стоимости.» Приказ Минэкономразвития РФ № 255 от 20.07.2007. Зарегистрирован в Минюсте РФ 23.08.2007

3. International Valuation Standard Council, London, 2013. URL:http://www.valuersinstitute. com.au/docs/professional_practice/ International%20Valuation%20 Stand

4. European Valuation Standards, 7-th edition, Brussels, 2012. URL: http:// www.tegova.org/en/p4fe1fcee0b1db 5.UniformStandardsofProfessional Appraisal Practice, 2014-2015 edition, Annapolis, Maryland, USA, 2014. URL: http://www.uspap.org/

5. Royal Institution of Chartered Surveyors Valuation Professional Standard, London, 2014. URL:http:// www.rics.org/uk/shop/RICS Valuation-Professional-StandardsRed-Book-2013-19750.aspx

6. Sharpe, William R., “The Sharpe Ratio.” Journal of Portfolio Management21(1): 49-58, 1994.

7. Биллингсли, П. «Сходимость вероятностных мер.» М.: Наука, 1977

8. Русаков О.В., Солев В.Н. «Предельный переход для классических моделей в стохастической финансовой математике (учебно-методическое пособие)» Издательство СанктПетербургского государственного университета, 1999.

9. Ширяев А.Н. «Вероятность» М.: Наука, 1989.

10. Феллер, В. «Введение в теорию вероятностей и ее приложения.» т. II, М.: Мир, 1984.

11. Venables, W.N. and Ripley, B.D. “Modern Applied Statistics with S.” 4th edition. Springer, 2002.

12. Birnbaum, Z.W. and Fred, H.T. “One-sided confidence contours for probability distribution functions.” The Annals of Mathematical Statistics, 22/4: 592-596, 1951.

13. William, J. Conover “Practical Nonparametric Statistics.” New York: John Wiley & Sons. Pages 295-301 (one-sample Kolmogorov test), 309-314 (two-sample Smirnov test), 1971.

14. Durbin, J. “Distribution theory for tests based on the sample distribution function.” SIAM, 1973.

15. Большев, Л.Н., Смирнов, Н.В., «Таблицы математической статистики.» М.: Наука, 1983.

16. Marsaglia, G., Tsang, W.W., and Wang, J. “Evaluating Kolmogorov´s Distribution.” Journal of Statistical Software, 8/18, 2003. URL: http:// www.jstatsoft.org/v08/i18/.

17. Бюллетень Недвижимости №13/1605 Санкт-Петербург, 24.03.2014.

18. Отчет об определении кадастровой стоимости объектов недвижимости (за исключением земельных участков), расположенных на территории Санкт-Петербурга. КУГИ Правительства Санкт-Петербурга, том 2, раздел 2.3, СПб, 2012 http:// rosreestr.ru/wps/portal/p/cc_ib_portal_ services/cc_ib_ais_fdg/co/ Субъект РФ: С-Петербург. Виды объектов: Недвижимость, помещения. Отчет №32-1-0733/2012(2), Санкт-Петербург, 30.11.2012

19. Gribovsky, S. V. “Mathematical methods of survey (estimation) of real estate value” Textbook. M.: Finance and Statistics, (in Russian), 2008.

20. Federal Standard of Survey (Valuation) № 2 “The purpose of valuation and types of prices”. Decree of the Ministry of Economic Development of the Russian Federation №255 dated at 20.07.2007. Registered in the Ministry of Justice of RF 23.08.2007

21. International Valuation Standard Council, London, 2013. URL: http:// www.valuersinstitute.com.au/docs/professional_practice/International%20 Valuation%20Standards%202013.pdf

22. European Valuation Standards, 7thedition, Brussels, 2012. URL: http:// www.tegova.org/en/p4fe1fcee0b1db

23. Uniform Standards of Professional Appraisal Practice, 2014-2015 edition, Annapolis, Maryland, USA, 2014. URL: http://www.uspap.org/

24. Royal Institution of Chartered Surveyors Valuation Professional Standard, London, 2014. URL: http:// www.rics.org/uk/shop/RICS-Valuation-Professional-Standards-RedBook-2013-19750.aspx

25. Sharpe, William R., “The Sharpe Ratio.”Journal of Portfolio Management 21(1):49-58, 1994.

26. Billingsley, P. “Convergence of Probability Measures” John Willey & Sons, New York, 1968.

27. Rusakov, O. V., Solev, V. N. “Passage to the Limit for Classical Models in Stochastic Financial Mathematics (study guide)” Saint-Petersburg State University Press, (in Russian) 1999.

28. Shiryaev, A. N. “Probability” M.: Nauka (in Russian), 1989.

29. Feller, W. “An Introduction to Probability Theory and Its Applications” Volume II, 3rd ed., John Willey & Sons, New York, 1971.

30. Venables, W.N. and Ripley, B.D. “Modern Applied Statistics with S.”4th ed., Springer, 2002.

31. Birnbaum, Z.W. and Fred, H.T. “One-sided confidence contours for probability distribution functions.” The Annals of Mathematical Statistics, 22/4: 592-596, 1951.

32. William, J. Conover “Practical Nonparametric Statistics.” New York: John Wiley & Sons. Pages 295-301 (one-sample Kolmogorov test), 309- 314 (two-sample Smirnov test),1971.

33. Durbin, J. “Distribution theory for tests based on the sample distribution function.” SIAM, 1973.

34. Bolshev, L. N., Smirnov N. V., “Tables of Mathematical Statistics” M.: Nauka (in Russian), 1983 Real Estate Bulletin № 13/1605 Saint-Petersburg, 24.03.2014.

35. Marsaglia, G., Tsang, W.W., and Wang, J. “Evaluating Kolmogorov´s Distribution.” Journal of Statistical Software, 8/18, 2003. URL: http:// www.jstatsoft.org/v08/i18/.

36. Real Estate Bulletin № 13/1605 Saint-Petersburg, 24.03.2014.

37. Report on determination of the real estate cadastre value (excluding land costs),situatedin Saint-Petersburg. CASP Government of Saint Petersburg, edition 2, section 2.3, Saint-Petersburg, 2012. URL: http://rosreestr.ru/wps/portal/p/ cc_ib_portal_services/cc_ib_ais_fdg/co/ Federal Subject of RF: Saint-Petersburg. Types of property: Real Estate,Buildings. Report №32-1-0733/2012(2), Saint-Petersburg, 30.11.2012.