umovestСтатистика и ЭкономикаStatistics and Economics2500-3925Plekhanov Russian University of Economics10.21686/2500-3925-2015-5-143-149umovest-833Research ArticleСТАТИСТИКА И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ЭКОНОМИКЕSTATISTICAL AND MATHEMATICAL METHODS IN ECONOMICSСТОХАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ НА РЫНКЕ НЕДВИЖИМОСТИ: ФОРМИРОВАНИЕ ЛОГНОРМАЛЬНОЙ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИSTOCHASTIC PRICING MODEL FOR THE REAL ESTATE MARKET: FORMATION OF LOG-NORMAL GENERAL POPULATIONРусаковОлег ВитальевичRusakovOleg V.OViRusakov@yahoo.co.ukЛаскинМихаил БорисовичLaskinMichael B.laskinmb@yahoo.comДжаксумбаеваОльга ИльиничнаJaksumbaevaOlga I.olgadzh@rambler.ruСанкт-Петербургский государственный университетРоссияSaint-Petersburg State UniversityRussian FederationООО «Инвест-Строй»РоссияOOO “Invest-Stroy”Russian FederationСанкт-Петербургский государственный университетРоссияSaint-Petersburg State UniversityRussian Federation20150109201505116127Copyright © Русаков О.В., Ласкин М.Б., Джаксумбаева О.И., 20162016Русаков О.В., Ласкин М.Б., Джаксумбаева О.И.Rusakov O.V., Laskin M.B., Jaksumbaeva O.I.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://statecon.rea.ru/jour/article/view/833

Мы строим стохастическую модель ценообразования на рынке вторичной недвижимости. Метод построения модели основывается на последовательных сравнениях цен. Мы доказываем, что при стандартных условиях на коэффициенты сравнения единственный невырожденный предел по распределению для цены имеет закон логнормального распределения вероятностей. Соответствие эмпирических распределений цен теоретически доказанному логнормальному закону мы подтверждаем на многочисленных данных статистики по недвижимости Санкт-Петербурга. При этом мы в основном используем мощный и чувствительный статистический критерий согласия КолмогороваСмирнова. Опираясь на «Федеральный стандарт оценки №2», мы делаем вывод, что рекомендуемая наиболее вероятная цена - мода распределения корректно и однозначно определяется при аппроксимации логнормальным законом. Так как у логнормального распределения среднее превосходит наиболее вероятное значение - моду, то цены, вычисленные по математическому ожиданию, систематически завышены.

We construct a stochastic model of real estate pricing. The method of the pricing construction is based on a sequential comparison of the supply prices. We proof that under standard assumptions imposed upon the comparison coefficients there exists an unique non-degenerated limit in distribution and this limit has the lognormal law of distribution. The accordance of empirical distributions of prices to thetheoretically obtained log-normal distribution we verify by numerous statistical data of real estate prices from Saint-Petersburg (Russia). For establishing this accordance we essentially apply the efficient and sensitive test of fit of Kolmogorov-Smirnov. Basing on “The Russian Federal Estimation Standard N2”, we conclude that the most probable price, i.e. mode of distribution, is correctly and uniquely defined under the log-normal approximation. Since the mean value of log-normal distribution exceeds the mode - most probable value, it follows that the prices valued by the mathematical expectation are systematically overstated.

рыночная стои мость недвижимостистохастичес кая модель ценообразованиягеомет рическое броуновское движениемода логарифмически нормального закона распределенияприменение критерия согласия Колмогорова-Смирноваreal estate market valuestochastic model of pricinggeometric Brownian motionmode of the logarithmi cally normal law distributionapplications of the Kolmogorov-Smirnov test of fitReferencesГрибовский С.В. «Математические методы оценки стоимости недвижимого имущества.» Учебное пособие. М.: Финансы и Статистика, 2008Грибовский С.В. «Математические методы оценки стоимости недвижимого имущества.» Учебное пособие. М.: Финансы и Статистика, 2008Федеральный стандарт оценки №2 «Цель оценки и виды стоимости.» Приказ Минэкономразвития РФ № 255 от 20.07.2007. Зарегистрирован в Минюсте РФ 23.08.2007Федеральный стандарт оценки №2 «Цель оценки и виды стоимости.» Приказ Минэкономразвития РФ № 255 от 20.07.2007. Зарегистрирован в Минюсте РФ 23.08.2007International Valuation Standard Council, London, 2013. URL:http://www.valuersinstitute. com.au/docs/professional_practice/ International%20Valuation%20 StandInternational Valuation Standard Council, London, 2013. URL:http://www.valuersinstitute. com.au/docs/professional_practice/ International%20Valuation%20 StandEuropean Valuation Standards, 7-th edition, Brussels, 2012. URL: http:// www.tegova.org/en/p4fe1fcee0b1db 5.UniformStandardsofProfessional Appraisal Practice, 2014-2015 edition, Annapolis, Maryland, USA, 2014. URL: http://www.uspap.org/European Valuation Standards, 7-th edition, Brussels, 2012. URL: http:// www.tegova.org/en/p4fe1fcee0b1db 5.UniformStandardsofProfessional Appraisal Practice, 2014-2015 edition, Annapolis, Maryland, USA, 2014. URL: http://www.uspap.org/Royal Institution of Chartered Surveyors Valuation Professional Standard, London, 2014. URL:http:// www.rics.org/uk/shop/RICS Valuation-Professional-StandardsRed-Book-2013-19750.aspxRoyal Institution of Chartered Surveyors Valuation Professional Standard, London, 2014. URL:http:// www.rics.org/uk/shop/RICS Valuation-Professional-StandardsRed-Book-2013-19750.aspxSharpe, William R., “The Sharpe Ratio.” Journal of Portfolio Management21(1): 49-58, 1994.Sharpe, William R., “The Sharpe Ratio.” Journal of Portfolio Management21(1): 49-58, 1994.Биллингсли, П. «Сходимость вероятностных мер.» М.: Наука, 1977Биллингсли, П. «Сходимость вероятностных мер.» М.: Наука, 1977Русаков О.В., Солев В.Н. «Предельный переход для классических моделей в стохастической финансовой математике (учебно-методическое пособие)» Издательство СанктПетербургского государственного университета, 1999.Русаков О.В., Солев В.Н. «Предельный переход для классических моделей в стохастической финансовой математике (учебно-методическое пособие)» Издательство СанктПетербургского государственного университета, 1999.Ширяев А.Н. «Вероятность» М.: Наука, 1989.Ширяев А.Н. «Вероятность» М.: Наука, 1989.Феллер, В. «Введение в теорию вероятностей и ее приложения.» т. II, М.: Мир, 1984.Феллер, В. «Введение в теорию вероятностей и ее приложения.» т. II, М.: Мир, 1984.Venables, W.N. and Ripley, B.D. “Modern Applied Statistics with S.” 4th edition. Springer, 2002.Venables, W.N. and Ripley, B.D. “Modern Applied Statistics with S.” 4th edition. Springer, 2002.Birnbaum, Z.W. and Fred, H.T. “One-sided confidence contours for probability distribution functions.” The Annals of Mathematical Statistics, 22/4: 592-596, 1951.Birnbaum, Z.W. and Fred, H.T. “One-sided confidence contours for probability distribution functions.” The Annals of Mathematical Statistics, 22/4: 592-596, 1951.William, J. Conover “Practical Nonparametric Statistics.” New York: John Wiley & Sons. Pages 295-301 (one-sample Kolmogorov test), 309-314 (two-sample Smirnov test), 1971.William, J. Conover “Practical Nonparametric Statistics.” New York: John Wiley & Sons. Pages 295-301 (one-sample Kolmogorov test), 309-314 (two-sample Smirnov test), 1971.Durbin, J. “Distribution theory for tests based on the sample distribution function.” SIAM, 1973.Durbin, J. “Distribution theory for tests based on the sample distribution function.” SIAM, 1973.Большев, Л.Н., Смирнов, Н.В., «Таблицы математической статистики.» М.: Наука, 1983.Большев, Л.Н., Смирнов, Н.В., «Таблицы математической статистики.» М.: Наука, 1983.Marsaglia, G., Tsang, W.W., and Wang, J. “Evaluating Kolmogorov´s Distribution.” Journal of Statistical Software, 8/18, 2003. URL: http:// www.jstatsoft.org/v08/i18/.Marsaglia, G., Tsang, W.W., and Wang, J. “Evaluating Kolmogorov´s Distribution.” Journal of Statistical Software, 8/18, 2003. URL: http:// www.jstatsoft.org/v08/i18/.Бюллетень Недвижимости №13/1605 Санкт-Петербург, 24.03.2014.Бюллетень Недвижимости №13/1605 Санкт-Петербург, 24.03.2014.Отчет об определении кадастровой стоимости объектов недвижимости (за исключением земельных участков), расположенных на территории Санкт-Петербурга. КУГИ Правительства Санкт-Петербурга, том 2, раздел 2.3, СПб, 2012 http:// rosreestr.ru/wps/portal/p/cc_ib_portal_ services/cc_ib_ais_fdg/co/ Субъект РФ: С-Петербург. Виды объектов: Недвижимость, помещения. Отчет №32-1-0733/2012(2), Санкт-Петербург, 30.11.2012Отчет об определении кадастровой стоимости объектов недвижимости (за исключением земельных участков), расположенных на территории Санкт-Петербурга. КУГИ Правительства Санкт-Петербурга, том 2, раздел 2.3, СПб, 2012 http:// rosreestr.ru/wps/portal/p/cc_ib_portal_ services/cc_ib_ais_fdg/co/ Субъект РФ: С-Петербург. Виды объектов: Недвижимость, помещения. Отчет №32-1-0733/2012(2), Санкт-Петербург, 30.11.2012Gribovsky, S. V. “Mathematical methods of survey (estimation) of real estate value” Textbook. M.: Finance and Statistics, (in Russian), 2008.Gribovsky, S. V. “Mathematical methods of survey (estimation) of real estate value” Textbook. M.: Finance and Statistics, (in Russian), 2008.Federal Standard of Survey (Valuation) № 2 “The purpose of valuation and types of prices”. Decree of the Ministry of Economic Development of the Russian Federation №255 dated at 20.07.2007. Registered in the Ministry of Justice of RF 23.08.2007Federal Standard of Survey (Valuation) № 2 “The purpose of valuation and types of prices”. Decree of the Ministry of Economic Development of the Russian Federation №255 dated at 20.07.2007. Registered in the Ministry of Justice of RF 23.08.2007International Valuation Standard Council, London, 2013. URL: http:// www.valuersinstitute.com.au/docs/professional_practice/International%20 Valuation%20Standards%202013.pdfInternational Valuation Standard Council, London, 2013. URL: http:// www.valuersinstitute.com.au/docs/professional_practice/International%20 Valuation%20Standards%202013.pdfEuropean Valuation Standards, 7thedition, Brussels, 2012. URL: http:// www.tegova.org/en/p4fe1fcee0b1dbEuropean Valuation Standards, 7thedition, Brussels, 2012. URL: http:// www.tegova.org/en/p4fe1fcee0b1dbUniform Standards of Professional Appraisal Practice, 2014-2015 edition, Annapolis, Maryland, USA, 2014. URL: http://www.uspap.org/Uniform Standards of Professional Appraisal Practice, 2014-2015 edition, Annapolis, Maryland, USA, 2014. URL: http://www.uspap.org/Royal Institution of Chartered Surveyors Valuation Professional Standard, London, 2014. URL: http:// www.rics.org/uk/shop/RICS-Valuation-Professional-Standards-RedBook-2013-19750.aspxRoyal Institution of Chartered Surveyors Valuation Professional Standard, London, 2014. URL: http:// www.rics.org/uk/shop/RICS-Valuation-Professional-Standards-RedBook-2013-19750.aspxSharpe, William R., “The Sharpe Ratio.”Journal of Portfolio Management 21(1):49-58, 1994.Sharpe, William R., “The Sharpe Ratio.”Journal of Portfolio Management 21(1):49-58, 1994.Billingsley, P. “Convergence of Probability Measures” John Willey & Sons, New York, 1968.Billingsley, P. “Convergence of Probability Measures” John Willey & Sons, New York, 1968.Rusakov, O. V., Solev, V. N. “Passage to the Limit for Classical Models in Stochastic Financial Mathematics (study guide)” Saint-Petersburg State University Press, (in Russian) 1999.Rusakov, O. V., Solev, V. N. “Passage to the Limit for Classical Models in Stochastic Financial Mathematics (study guide)” Saint-Petersburg State University Press, (in Russian) 1999.Shiryaev, A. N. “Probability” M.: Nauka (in Russian), 1989.Shiryaev, A. N. “Probability” M.: Nauka (in Russian), 1989.Feller, W. “An Introduction to Probability Theory and Its Applications” Volume II, 3rd ed., John Willey & Sons, New York, 1971.Feller, W. “An Introduction to Probability Theory and Its Applications” Volume II, 3rd ed., John Willey & Sons, New York, 1971.Venables, W.N. and Ripley, B.D. “Modern Applied Statistics with S.”4th ed., Springer, 2002.Venables, W.N. and Ripley, B.D. “Modern Applied Statistics with S.”4th ed., Springer, 2002.Birnbaum, Z.W. and Fred, H.T. “One-sided confidence contours for probability distribution functions.” The Annals of Mathematical Statistics, 22/4: 592-596, 1951.Birnbaum, Z.W. and Fred, H.T. “One-sided confidence contours for probability distribution functions.” The Annals of Mathematical Statistics, 22/4: 592-596, 1951.William, J. Conover “Practical Nonparametric Statistics.” New York: John Wiley & Sons. Pages 295-301 (one-sample Kolmogorov test), 309- 314 (two-sample Smirnov test),1971.William, J. Conover “Practical Nonparametric Statistics.” New York: John Wiley & Sons. Pages 295-301 (one-sample Kolmogorov test), 309- 314 (two-sample Smirnov test),1971.Durbin, J. “Distribution theory for tests based on the sample distribution function.” SIAM, 1973.Durbin, J. “Distribution theory for tests based on the sample distribution function.” SIAM, 1973.Bolshev, L. N., Smirnov N. V., “Tables of Mathematical Statistics” M.: Nauka (in Russian), 1983 Real Estate Bulletin № 13/1605 Saint-Petersburg, 24.03.2014.Bolshev, L. N., Smirnov N. V., “Tables of Mathematical Statistics” M.: Nauka (in Russian), 1983 Real Estate Bulletin № 13/1605 Saint-Petersburg, 24.03.2014.Marsaglia, G., Tsang, W.W., and Wang, J. “Evaluating Kolmogorov´s Distribution.” Journal of Statistical Software, 8/18, 2003. URL: http:// www.jstatsoft.org/v08/i18/.Marsaglia, G., Tsang, W.W., and Wang, J. “Evaluating Kolmogorov´s Distribution.” Journal of Statistical Software, 8/18, 2003. URL: http:// www.jstatsoft.org/v08/i18/.Real Estate Bulletin № 13/1605 Saint-Petersburg, 24.03.2014.Real Estate Bulletin № 13/1605 Saint-Petersburg, 24.03.2014.Report on determination of the real estate cadastre value (excluding land costs),situatedin Saint-Petersburg. CASP Government of Saint Petersburg, edition 2, section 2.3, Saint-Petersburg, 2012. URL: http://rosreestr.ru/wps/portal/p/ cc_ib_portal_services/cc_ib_ais_fdg/co/ Federal Subject of RF: Saint-Petersburg. Types of property: Real Estate,Buildings. Report №32-1-0733/2012(2), Saint-Petersburg, 30.11.2012.Report on determination of the real estate cadastre value (excluding land costs),situatedin Saint-Petersburg. CASP Government of Saint Petersburg, edition 2, section 2.3, Saint-Petersburg, 2012. URL: http://rosreestr.ru/wps/portal/p/ cc_ib_portal_services/cc_ib_ais_fdg/co/ Federal Subject of RF: Saint-Petersburg. Types of property: Real Estate,Buildings. Report №32-1-0733/2012(2), Saint-Petersburg, 30.11.2012.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.