Проблема количественного измерения полезности

Abstract

Цель исследования. Анализ литературы показывает, что в теории потребительского поведения распространена порядковая теория полезности. Для анализа потребительских предпочтений применяют функцию полезности, которая характеризует величину полезности потребляемых товаров и услуг в шкале порядка. Причем для нахождения предельной полезности товара используют арифметические операции, которые невозможны в шкале порядка.  Чтобы разрешить арифметические операции необходим количественный анализ функции полезности. Следовательно, актуальной является проблема количественного измерения функции полезности.

Проблема измерения возникает и в теории принятия решений. Например, метод анализа иерархий является популярным методом решения многокритериальных задач, но содержит ошибочную модель субъективного измерения. По этой причине в теории принятия решений появляются другие методы, которые должны заменить метод анализа иерархий.  Активно развивается теория важности критериев. Однако в теории важности критериев также не решена проблема количественного измерения.

Длительное время проблема измерения существует и в психофизике. Существование двух несовпадающих психофизических законов противоречит классической теории измерений. Недавно предложено решение этой проблемы методом рейтинга. Доказана эквивалентность основных законов психофизики. В данной работе предлагается использовать метод рейтинга для измерения предпочтений в теории полезности и в теории принятия решений.

Материалы и методы. Областью определения рейтинга является множество упорядоченных пар объектов. Причем на множестве упорядоченных пар определена композиция (операция сложения) объектов.  Рейтингом называем число, которое присваивают в ходе измерения упорядоченной паре объектов. Предполагается, что рейтинг сохраняет операцию композиции упорядоченных пар.

Для проведения измерения выбирается арифметическая операция.  Результат измерения должен совпадать с результатом арифметической операции. Результатом арифметическая операции является разность или отношение значений величины. Значения рейтинга совпадают с результатом арифметической операции (с точностью до изоморфизма).

Аддитивность рейтинга использована для проверки адекватности результатов измерений. Для этого предполагается независимость рейтинга от способа измерения. Теоретическим обоснованием независимости является условие изоморфизма. Эмпирическим подтверждением независимости является эквивалентность основных психофизических законов.

Результаты. В работе излагается аксиоматический подход к проблеме измерения. Измерение можно проводить как объективными, так и субъективными способами. Сформулировано аксиоматическое и классическое определение рейтинга. Из аксиоматического определения следует классическое определение для специального множестве объектов. Классическое определение является конструктивным.  Для проверки адекватности результатов измерений достаточно сопоставить рейтинги, полученные разными способами измерения (метод альтернатив).

Заключение. Метод рейтинга является методом количественного измерения. Метод рейтинга можно использовать при построении модели потребительского поведения и в теории принятия решений.