Использование статистических оценок в игре с природой как модели инвестирования

Цель исследования. Цель исследования состоит в разработке новых принципов принятия решений (принципов оптимальности) в играх с природой и их применении для анализа статистических данных и выбора стратегий фондового инвестирования.

Материалы и методы. В статье проведен анализ российской и зарубежной библиографии по проблеме исследования. Предложена модель принятия решений в игре с природой с известными вероятностями состояний. В качестве оценки эффективности принимается математическое ожидание выигрыша игрока, а в качестве оценки риска – среднеквадратическое отклонение или дисперсия. Эта двухкритериальная задача формализуется путем перевода оценки эффективности в ограничение. В результате для случая смешанных стратегий возникает нелинейная (квадратичная) задача математического программирования. Для ее решения применяется подход, основанный на использовании функции Лагранжа и условий оптимальности Каруша-Куна-Таккера. В качестве приложения полученных методов рассматриваются задачи фондового инвестирования.

Результаты. Получены аналитические методы решения указанной оптимизационной задачи и алгоритм поиска оптимальных смешанных стратегий. Приведены практические примеры применения предложенного подхода на реальных статистических данных. В качестве исходных данных в настоящем исследовании послужили котировки акций российских компаний электроэнергетической отрасли за период с 01.07.2020 по 01.10.2020, взятые с сайта Инвестиционной компании «ФИНАМ». Разработанный метод позволяет находить по формулам оптимальную стратегию и соответствующие ей значения доходности и риска на основе только исходных данных (статистических характеристик финансовых инструментов и порогового значения доходности), т.е. дает, на наш взгляд, удобный инструмент анализа для инвестора.

Заключение. Понятие принципа оптимальности в задачах принятия решений в условиях неполной информации является весьма неоднозначным. Лицо, принимающее решение, должно иметь возможность выбирать из спектра моделей принятия решений, отражающих зависимость вида рационального поведения от имеющейся информации и его отношения к риску. В работе предложена модель такого типа для случая вероятностной неопределенности, которая приводит к задаче минимизации дисперсии как оценки риска при ограничении снизу на математическое ожидание как оценки эффективности.

1. Горелик В.А., Золотова Т.В. О некоторых функциях риска и их применении в инвестиционных задачах // Управление риском. 2011. № 3. С. 59–64, № 4. С. 2–8.

2. Горелик В.А., Золотова Т.В. Принцип оптимальности «математическое ожидание – VAR» и его применение в задачах фондового инвестирования // Управление развитием крупномасштабных систем: Труды 12 международной конференции. М.: ИПУ РАН, 2019. С. 148–154.

3. Жуковский В.И., Кириченко М.М. Риски и исходы в многокритериальной задаче при неопределенности // Управление риском. 2016. № 2. С. 17–25.

4. Клименко И.С, Плуталов М.А., Чеботарев Г.А. Сравнительный анализ критериев выбора стратегий в «игре с природой» // Вестник российского нового университета. Серия: сложные системы: модели, анализ и управление. 2015. № 1. С. 55–59.

5. Лабскер Л.Г. Свойство синтезирования критерия Вальда-Сэвиджа и его экономическое приложение // Экономика и математические методы. 2019. Т. 55. № 4. С. 89–103.

6. Прохорова М.С. Исследование связи решений задач на максимум линейной свертки «математическое ожидание – дисперсия» и на минимум дисперсии при ограничении по доходности // Экономика, статистика и информатика. Вестник УМО. 2014. № 3. С. 162–166.

7. Шарп Уильям Ф., Александер Гордон Дж., Бэйли Джефри В. Инвестиции. М.: ИНФРА-М, 2018. 1028 с.

8. Инвестиционная компания «ФИНАМ» [Электрон. ресурс]. Режим доступа: https://www. finam.ru/

9. Bekaert G., Hoerova M. The VIX, the variance premium and stock market volatility // Journal of Econometrics. 2014. № 183(2). С. 181–192.

10. Ben Saïda A., Koubaa Y., Slim S. Value-atRisk under Lévy GARCH models: Evidence from global stock markets // Journal of International Financial Markets, Institutions and Money. 2017. № 46. С. 30–53.

11. Choudhary R., Rysanek A.M. Optimum building energy retrofits under technical and economic uncertainty // Energy and Buildings. 2013. № 57. С. 324–337.

12. Congleton William R. Dairy Cow Culling Decision. 3. Risk of Culling on Predicted Income (An Application of Bayes Criterion) // Journal of Dairy Science. 1988. № 71 (7). С. 1916–1925.

13. García F., González-Bueno J.A., Oliver J. Mean-variance investment strategy applied in emerging financial markets: Evidence from the Colombian stock market // Intellectual Economics. 2015. № 9 (1). С. 22–29.

14. Gong X., Lin B. Structural changes and out-of-sample prediction of realized range-based variance in the stock market // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 2018. № 494. С. 27–39.

15. Huang A., Qiu L., Li Z. Applying deep learning method in TVP-VAR model under systematic financial risk monitoring and early warning // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2021. № 382.

16. Harman R., Prus M. Computing optimal experimental designs with respect to a compound Bayes risk criterion // Statistics & Probability Letters. 2018. № 137. С. 135–141.

17. Kozaki M. Sato A. -H. Application of the Beck model to stock markets: Value-at-Risk and portfolio risk assessment // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 2008. № 387 (5–6). С. 1225–1246.

18. Kuzmics C. Abraham Wald's complete class theorem and Knightian uncertainty // Games and Economic Behavior. 2017. № 104. С. 666–673.

19. Ourir A., Snoussi W. Markets liquidity risk under extremal dependence: Analysis with VaRs methods // Economic Modelling. 2012. № 29 (5). С. 1830–1836.

20. Radner R. Decision and Choice: Bounded Rationality // International Encyclopedia of the Social & Behavioral Sciences (Second Edition). 2015. С. 879–885.

21. Riedle T. Using Market BuVaR as countercyclical Value at Risk approach to account for the risks of stock market crashes // The Quarterly Review of Economics and Finance. 2018. № 69. С. 308–321.

22. Su X. Measuring extreme risk spillovers across international stock markets: A quantile variance decomposition analysis // The North American Journal of Economics and Finance. 2020. № 51.

23. Xu Y., Xiao J., Zhang L. Global predictive power of the upside and downside variances of the U.S. equity market // Economic Modelling. 2020. № 93. С. 605–619.