Математическая формализация и алгоритмизация основных модулей организационно-технических систем*

Целью исследования является разработка на основе общей теории управления обобщенной структурной схемы организационно-технической систем, содержащей необходимое и достаточное количество модулей и формализация на этой основе основных задач управления, выступающих в роли целей поведения объекта управления. Основными модулями, непосредственно реализующими процесс управления, является модуль оценки состояния организационно-технических систем (ОТС) и модуль управления. Показано, что в традиционных ОТС, включающих лицо, принимающее решение, ключевым модулем является модуль оценки состояния ОТС. В связи с этим ключевым аспектом работы является изучение оптимальных алгоритмов оценки состояния процессов, протекающих в ОТС и разработка на этой основе принципов математической формализации и алгоритмизации модуля оценки состояния.

Методом исследования является применение принципов теории статистических оценок случайных процессов, протекающих в ОТС на фоне помех и синтез на этой основе алгоритмов функционирования модуля оценки состояния. Показано, что характерной особенностью протекающих в ОТС случайных процессов является их существенно дискретный характер и пуассоновская статистика. Сформулировано математическое описание статистических характеристик точечных случайных процессов, пригодное для решения основных задач оценки процессов и управления в ОТС. Основными результатами работы являются определение понятия пространства состояний ОТС, разработка обобщенной структурной схемы ОТС в пространстве состояний, включающей модули формирования переменной состояния, модуля оценки состояния и модуля управления. Такая математическая интерпретация структуры ОТС позволила формализовать основные задачи, решаемые типовыми ОТС и рассмотреть оптимальные алгоритмы решения таких задач. Допущением при рассмотрении задач синтеза оптимальных алгоритмов является оптимизации модуля оценки состояния ОТС и модуля управления по отдельности, при этом основное внимание уделено рассмотрению алгоритмов оптимальных оценок. Формализация и алгоритмизация поведения ОТС предпринята, в основном, в терминах байесовского критерия оптимальных статистических оценок. Указаны различные методы преодоления априорной неопределенности, характерной для разработки реальных ОТС. Обсуждаются методы адаптации, включающие байесовскую адаптацию процедуры принятия решения в условиях априорной неопределенности. С применением частного случая центральной предельной теоремы устанавливается асимптотическая статистическая связь между упомянутыми точечными процессами и традиционными гауссовскими процессами. В качестве примера рассмотрена нетривиальная задача оптимального обнаружения пуассоновского сигнала на фоне пуассоновской помехи, рассчитаны и представлены графики потенциальной помехоустойчивости этого алгоритма. На ранее полученные результаты оценок пуассоновских процессов даны соответствующие ссылки. Для автоматических ОТС указаны общепринятые критерии качеств управления такими системами. Итогом рассмотрения является классификация методов формализации и алгоритмизации задач, описывающих поведение ОТС.

1. Солодов А.А., Трембач В.М. Разработка и использование модели когнитивной системы для решения задач целенаправленного поведения // Статистика и Экономика. 2019. Т. 16. № 6. С. 77–86.

2. Калман Р., Фалб П, Арбиб М. Очерки по математической теории систем. Пер. с англ. М.: Мир, 1971. 399 с.

3. Солодов А.А Анализ случайных факторов процесса самообразования // Открытое образование. 2016. Т. 20. № 4. С. 29–38.

4. Солодов А.А., Солодова Е.А. Анализ динамических характеристик случайных воздействий в когнитивных системах // Открытое образование. 2017. № 1. С. 4–13.

5. Donald L. Snyder, Michael I. Miller. Random Point Processes in Time and Space. Second Edition. New York: Springer-Verlag, 1991. 488 с.

6. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Кн. 3. М.: Советское радио, 1976. 288 с.

7. Леман Э. Проверка статистических гипотез. Пер. с англ. / под ред. Ю.В. Проохорова. М.: Наука, 1964.

8. Миддлтон Д. Очерки теории связи. Пер. с англ. / под ред. Б.Р. Левина. М.: Советское радио, 1965.

9. Тихонов В.И.,Кульман Н.К. Нелинейная фильтрация и квазикогерентный прием сигналов. М.: Советское радио, 1975. 704 с.

10. Стратонович Р.Л. Принципы адаптивного приема. М.: Советское радио, 1973. 144 с.

11. Cолодов А.А. Байесовская адаптация в пуассоновских когнитивных системах // Открытое образование. 2019. Т. 23. № 4. C. 23–31.

12. Крамер Г. Математические методы статистики. Пер. с англ. М.: ИЛ, 1948.

13. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Советское радио, 1966.

14. Тихонов В.И., Миронов М.А. Марковские процессы. М.: Советское радио, 1977. 488 с.

15. Справочник по теории автоматического управления. Под ред. А.А. Красовского. М.: Наука, 1987. 712 с.

16. Методы оптимизации с приложениями к механике космического полета. Под ред. Дж.Лейтмана. М.: Наука, 1965. 540 с.

17. Дж. Лейтман. Введение в теорию оптимального управления. М.: Наука, 1965. 192 с.

18. Нелинейная оптимизация систем автоматического управления. Под ред. В.М. Пономарева. М.: Машиностроение, 1970.307 с.

19. Теория автоматического управления. Часть 2. Под ред. А.В. Нетушила. М.: Высшая школа, 1972. 432 с.