МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В СОДЕРЖАНИИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ СТУДЕНТОВ ЭКОЛОГИЧЕСКИХ НАПРАВЛЕНИЙ ПОДГОТОВКИ

Согласно современным исследованиям в области дидактики содержание образования, в том числе математического, должно быть представлено двумя составляющими знания: информационной и методологической.

Цель исследования – выявить потенциал математического моделирования, являющегося общенаучным методом познания, в процессе формирования обеих составляющих содержания обучения математике студентов экологических направлений подготовки.

Материалы и методы. Основой исследования, посвященного изучению места и роли математического моделирования в профессиональной подготовке будущих экологов, стал анализ литературных источников и осмысление опыта преподавания математики студентам экологических направлений подготовки в других вузах России. Представленные в публикациях модели формируют у обучающихся знания, субъективно новые только для них. В статье подробно рассмотрен процесс конструирования студентами нового научного знания на основе математического моделирования методами многомерного статистического анализа.

Результаты. Охарактеризована информационная составляющая содержания математического образования студентов-экологов, включающая обучение математическому моделированию. Проиллюстрировано формирование его методологической компоненты на примере реализации группового исследовательского проекта по построению и анализу графических и аналитических множественных регрессионных моделей. Математическое моделирование осуществлялось на основе данных мониторинга социально-экономических и медико-экологических показателей Кировской области за 2007–2016 годы совместно со студентами-экологами Вятского государственного университета. Детально охарактеризована процедура научно-обоснованного выбора факторов в модель, их классификация методом корреляционных плеяд, позволяющим эффективно анализировать как сильные, так и слабые корреляционные связи, преобладающие во взаимоотношениях человека с окружающей средой. Математическое моделирование связей между показателями здоровья населения Кировской области и факторами среды обитания осуществлялось с использованием множественного корреляционно-регрессионного анализа. Учтена возможная нелинейность изучаемых связей. Представлен процесс последовательного выбора наилучшей модели множественной регрессии с учетом таких критериев, как коэффициент детерминации, тест Зарембки, стандартная ошибка регрессии и ошибка аппроксимации.

Заключение. Перечисленным критериям удовлетворяют линейная, обратная, степенная и показательная модели. Из них высокое качество подбора уравнения регрессии обеспечивает показательная модель, имеющая статистически значимые параметры и допускающая их интерпретацию с точки зрения экологии.

На основе анализа построенных математических моделей сформулированы некоторые выводы, представляющие научный и практический интерес для жителей Кировской области и согласующиеся с результатами других исследователей. В частности, было установлено, что на состояние здоровья населения региона более существенное влияние оказывают социально-экономические факторы окружающей среды по сравнению с медико-экологическими показателями.

Включение математического моделирования в содержание высшего образования будущих экологов способствует формированию научного мировоззрения, прикладной и профессиональной направленности обучения математике, усилению мотивации к изучению математических тем. Участие студентов в групповых исследовательских проектах, посвященных применению математического моделирования в будущей профессиональной деятельности, обеспечивает реализацию междисциплинарности обучения, освоение методов и логики научного исследования.

1. Иванова Т.А., Перевощикова Е.Н., Кузнецова Л.И., Григорьева Т.П. Теория и технология обучения математике в средней школе: Учеб. пособие для студентов матема-тических специальностей педагогических вузов. Под ред. Т.А. Ивановой. 2-е изд. Н.Новгород: НГПУ, 2009. 355 с.

2. Торопова С.И. Методы математической статистики как средство формирования профессиональных компетенций студентов экологов // Образование и наука. 2018. № 20 (3). С. 53–82. DOI: http://dx.doi.org/10.17853/1994-5639-20183-53-82.

3. Торопова С.И. Организация исследовательской деятельности студентов-экологов на заключительном этапе работы с задачей // Математический вестник педву-зов и университетов Волго-Вятского региона. 2017. Вып. 19. С. 179–182.

4. Лебедева-Несевря Н.А., Цинкер М.Ю. Методические подходы и практика оценки риска, связанного с воздействием социально-экономических факторов на популяционное здоровье в регионах России // Анализ риска здоровью. 2015. № 3. С. 19–26. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/metodicheskiepodhody-i-praktika-otsenki-riska-svyazannogo-svozdeystviem-sotsialno-ekonomicheskih-faktorovna-populyatsionnoe.

5. Чесноков П.Е., Куралесина Е.Н. Влияние системы здравоохранения на смертность от злокачественных новообразований в Воронежской области // Проблемы социальной гигиены, здравоохранения и истории медицины. 2013. № 5. С. 19–22.

6. Пастухова Е.Я. Взаимосвязь здоровья населения и социально-экономических факторов (на примере Сибирских регионов) // Региональная экономика: теория и практика. 2016. № 10. С. 180–189. URL: http://www.fin-izdat.ru/journal/region/detail.php?ID=69794.

7. Бойцов С.А., Болотова Е.В., Самородская И.В., Иноземцев Е.С. Взаимосвязь региональных уровней смертности от ишемической болезни сердца с социально-экономическими факторами в Российской Федерации // Проблемы социальной гигиены, здравоохранения и истории медицины. 2016. № 24 (2). С. 68–73. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/vzaimosvyaz-regionalnyh-urovney-smertnostiot-ishemicheskoy-bolezni-serdtsa-s-sotsialnoekonomicheskimi-faktorami-v-rossiyskoy.

8. Айдинов Г.Т., Марченко Б.И., Синельникова Ю.А. Применение комплексной оценки состояния здоровья населения в задачах совершенствования системы социально-гигиенического мониторинга // Гигиена и санитария. 2016. № 95 (10). С. 980–985. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/primeneniekompleksnoy-otsenki-sostoyaniya-zdorovyanaseleniya-v-zadachah-sovershenstvovaniyasistemy-sotsialno-gigienicheskogo.

9. Зайцева Н.В., Шур П.З., Лебедева-Несевря Н.А., Кирьянов Д.А. Закономерно-сти влияния социально-экономических факторов риска на здоровье работников про-мышленных предприятий // Биомедицинский журнал Medline.ru. 2010. Т. 11. С. 538–547. URL: http:// www.medline.ru/public/art/tom11/art45.html.

10. Постников В.П. Прогнозирование загрязнения атмосферного воздуха города Перми // Вестник ПНИПУ. Социально-экономические науки. 2014. № 1 (22). С. 125–132. URL: https://cyberleninka.ru/article/v/prognozirovaniezagryazneniya-atmosfernogo-vozduha-goroda-permi.

11. Молчанова Е.В. Оценка региональных медико-эколого-экономических процессов // Экономика Российских регионов. Петрозаводск, 2009. С. 123–130. URL: http://resources.krc.karelia. ru/krc/doc/publ2010/mef_2009_123-130.pdf.

12. Бакуменко Л.П., Коротков П.А. Статистический анализ влияния каче-ства питьевой воды на здоровье населения региона // Прикладная эконометрика. 2011. № 2. С. 32–47. URL: https://cyberleninka.ru/article/v/statisticheskiy-analiz-vliyaniya-kachestva-pitievoyvody-na-zdorovie-naseleniya-regiona.

13. Веремчук Л.В., Кику П.Ф., Жерновой М.В. Системное моделирование экологической зависимости распространения экологических заболеваний в Приморском крае // Бюллетень физиологии и патологии дыхания. 2011. Вып. 41. С. 48–53. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/sistemnoe-modelirovanieekologicheskoy-zavisimosti-rasprostraneniyaonkologicheskih-zabolevaniy-v-primorskom-krae.

14. Ефимова Н.В. Медико-экологические проблемы: ретроспективный ана-лиз на примере Иркутской области // Бюллетень ВСНЦ СО РАМН. 2013. № 3 (9). Часть 1. С. 57–61. URL: https://cyberleninka.ru/article/v/medikoekologicheskie-problemy-retrospektivnyy-analizna-primere-irkutskoy-oblasti.

15. Семенова Н.П. Состояние атмосферного воздуха и заболеваемость насе-ления республики Саха (Якутия) // Экология человека. 2013. № 12. С. 14–19. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/sostoyanie-atmosfernogo-vozduha-izabolevaemost-naseleniya-respubliki-saha-yakutiya.

16. Цинкер М.Ю., Кирьянов Д.А., Клейн С.В. Статистическое моделирова-ние для оценки влияния факторов среды обитания на индикаторные показатели здоровья населения Российской Федерации // Здоровье населения и среда обитания. 2013. № 11 (248). С. 10–13. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/statisticheskoe-modelirovanie-dlya-otsenkivliyaniya-faktorov-sredy-obitaniya-na-indikatornyepokazateli-zdorovya-naseleniya.

17. Лавриненко П.А., Рыбаков Д.А. Сравнительный анализ региональных различий в сферах здоровья населения, экологии и здравоохранения // Экономические и социальные перемены: факты, тенденции, прогноз. 2015. № 5 (41). С. 198–210. URL: https://cyberleninka.ru/article/v/sravnitelnyy-analiz-regionalnyh-razlichiy-v-sferahzdorovya-naseleniya-ekologii-i-zdravoohraneniya.

18. Лазарева Н.В., Лифиренко Н.Г., Попченко В.И., Розенберг Г.С. О неко-торых проблемах медицинской экологии (с примерами по волжскому бассейну, Самар-ской области и городу Тольятти) // Известия Самарского научного центра Российской Академии наук. 2015. Т. 17. № 4. С. 55–66. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/o-nekotoryh-problemah-meditsinskoyekologii-s-primerami-po-volzhskomu-basseynusamarskoy-oblasti-i-gorodu-tolyatti.

19. Медик В.А., Фишман Б.Б., Токмачев М.С. Руководство по статистике в медицине и биологии. В 2-х томах. Том 2. Прикладная статистика здоровья. М.: Меди-цина, 2001. 352 с.

20. Буркин М.М., Молчанова Е.В., Кручек М.М. Интегральная оценка соци-ально-экономических и экологических факторов на региональные демографические процессы // Экология человека. 2016. № 6. С. 39–46. URL: https://cyberleninka.ru/article/v/integralnayaotsenka-vliyaniya-sotsialno-ekonomicheskihi-ekologicheskih-faktorov-na-regionalnyedemograficheskie-protsessy.

21. Кику П.Ф., Жигаев Д.С., Шитер Н.С., Сабирова К.М., Мезенцева М. А. Концепция факторов риска для здоровья населения // Бюллетень физиологии и патоло-гии дыхания. 2016. Вып. 62. С. 101–109. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/kontseptsiya-faktorov-riska-dlyazdorovya-naseleniya.

22. Кручек М.М., Молчанова Е.В. Исследование медико-демографических процессов в регионах России методом регрессионного анализа по панельным данным // Региональная экономика: теория и практика. 2013. № 18 (297). С. 41–50.

23. Розенберг Г.С., Лифиренко Н.Г., Костина Н.В., Лифиренко Д.В. Определение влияния социо-эколого-экономических факторов на смертность от новообразований // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2009. № 1 (6). Т. 11. С. 1182–1185. URL: https://cyberleninka.ru/article/v/opredelenievliyaniya-sotsio-ekologo-ekonomicheskih-faktorovna-smertnost-ot-novoobrazovaniy.

24. Ярыгина М.В., Кику П.Ф., Гамова С.В., Шитер Н.С., Богданова В.Д., Завьялова Я.С. Популяционная экологозависимая заболеваемость населения Приморского края в современных социально-экономических условиях // Тихоокеанский медицинский журнал. 2015. № 3. С. 32–34. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/populyatsionnaya-ekologozavisimayazabolevaemost-naseleniya-primorskogo-kraya-vsovremennyh-sotsialno-ekonomicheskih-usloviyah.

25. Веремчук Л.В., Вязова А.В. Метод корреляционных плеяд в определе-нии структуры зависимости заболеваемости выделительной системы с факторами окру-жающей среды // Вестник новых медицинских технологий. 2005. Т. 12. № 3 – 4. С. 39–41. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/metod-korrelyatsionnyh-pleyad-vopredelenii-struktury-zavisimosti-zabolevaemostivydelitelnoy-sistemy-s-faktorami-okruzhayuschey.

26. Кику П.Ф., Веремчук Л.В., Татаркина Н.Д. Структурная модель влияния факторов среды обитания на распространение болезней органов дыхания в Приморском крае // Бюллетень физиологии и патологии дыхания. Вып. 43, 2012. С. 107 – 111. URL: https://cyberleninka.ru/article/v/strukturnaya-model-vliyaniya-faktorovsredy-obitaniya-na-rasprostranenie-bolezneyorganov-dyhaniya-v-primorskom-krae.

27. О состоянии санитарно-эпидемиологического благополучия населения в Кировской области в 2016 году: Государственный доклад. 2017. 198 с.

28. Эконометрика: учебник для бакалавриата и магистратуры. Под ред. И. И. Елисеевой. М.: Издательство Юрайт, 2015. 449 с.

29. Кремер Н.Ш., Путко А.Б. Эконометрика: учебник для студентов вузов. Под ред. Н. Ш. Кремера. 3-е изд. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010. 328 с.

30. Лебедева-Несевря Н.А., Цинкер М.Ю. Методические подходы и практика оценки риска, связанного с воздействием социально-экономических факторов на популяционное здоровье в регионах России // Анализ риска здоровью. 2015. № 3. С. 19–26. URL: https://cyberleninka.ru/article/v/metodicheskiepodhody-i-praktika-otsenki-riska-svyazannogo-svozdeystviem-sotsialno-ekonomicheskih-faktorovna-populyatsionnoe.

31. Шмидт В. М. Математические методы в ботанике: Учеб. пособие. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1984. 288 с.

32. Прикладная статистика: Классификация и снижение размерности: Справ. изд. Под ред. С.А. Айвазяна. М.: Финансы и статистика, 1989. 607 с.

33. Ивантер Э.В., Коросов А.В. Введение в количественную биологию: учеб. пособие. Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2011. 302 с.

34. Варюхин А.М., Панкина О.Ю., Яковлева А.В. Эконометрика: Пособие для сдачи экзамена. М.: Юрайт-Издат, 2005. 191 с.

35. Зайцева Н.В., Попова А.Ю., Май И.В., Шур П.З. Методы и технологии анализа риска здоровью в системе государственного управления при обеспечении сани-тарно-эпидемиологического благополучия населения // Гигиена и санитария. 2015. № 94 (2). С. 93–98. URL: https://www.medlit.ru/journal/1263.