Алексей Алексеевич Типикин, Начальник отдела
Санкт-Петербург
Alexey A. Tipikin, Head of DepartmentSt. Petersburg
Александр Александрович Прусаков, Старший научный сотрудник
Санкт-Петербург
Alexander A. Prusakov, Senior Researcher
St. Petersburg
Николай Александрович Тимошенко, Младший научный сотрудник
Санкт-Петербург
Nikolai A. Timoshenko, Junior Researcher
St. Petersburg
Цель работы. Системы моделирования и платформы программирования дают широкие возможности по использованию статистических инструментов в научно-исследовательской деятельности. Так как нормальное распределение является одним из наиболее часто встречающихся законов распределения, то критерий проверки выборки на нормальность имеет высокую востребованность среди инструментов статистического оценивания, среди которых критерий Эппса-Палли имеет статус одного из наиболее мощных. тестов для проверки отклонения распределения от нормального. Есть ряд реализаций данного теста на языках R и Python. Однако в одной из наиболее популярных систем моделирования Matlab данный тест не реализован. Таким образом, цель данного исследования разработать программную реализацию критерия Эппса-Палли в среде Matlab и проверить корректность проводимых расчетов.
Материалы и методы. Вычисление статистики Эппса-Палли реализовано двумя методами – классическим, с помощью циклов, и матрично-векторным – с помощью операций линейной алгебры. Классический метод требует вычисления промежуточных величин, необходимых для получения статистики критерия, с помощью двух независимых циклов, причем второй цикл является двойным, в котором один цикл вложен в другой. Матрично-векторный метод требует меньше строк кода за счет выполнения расчетов с помощью операций линейной алгебры над матрицами и векторами. Критические значения статистики для объема выборки от 8 до 1000 элементов получены с помощью двухмерной линейной интерполяции табличных значений. Для выборки свыше 1000 элементов использована аппроксимация бета-функцией III рода.
Результаты. Оценка вычислительной эффективности способов показала, что циклический подход примерно в три раза превосходит матрично-векторный по показателю затрачиваемого времени, что предположительно связано с обработкой незначащих элементов в треугольных матрицах при выполнении покомпонентных операций. Корректность программной реализации теста Эппса-Палли проверена на нескольких примерах, которые подтвердили соответствие рассчитываемых значений статистики критерия, а также критических значений статистики, известным данным. Проведена статистическая оценка критерия по эмпирическим значениям ошибки первого рода. Получено соответствие значений ошибок задаваемым уровням значимости. Проведены сравнительные оценки критерия Эппса-Палли с критериями Андерса-Дарлинга и Шапиро-Уилка по показателю эмпирической мощности критерия. Результаты оценок табулированы.
Программная реализация критерия Эппса-Палли опубликована на Интернет-ресурсе MATLAB Central и доступна для свободного использования.
Purpose. Modeling systems and programming platforms provide broad opportunities for the use of statistical tools in research activities. Since the normal distribution is one of the most common distribution laws, the criterion for checking the sample for normality is in high demand among statistical assessment tools, among which the Epps-Pulley test has the status as one of the most powerful tests to check the deviation of the distribution from the normal one. There are a number of implementations of this test in the R and Python languages. However, this test is not implemented in one of the most popular Matlab modeling software. Thus, the purpose of this study is to develop a software implementation of the Epps-Pulley criterion in the Matlab environment and verify the correctness of the performed calculations.
Materials and methods. We implemented the calculation of EppsPulley statistics by two methods – classical, using cycles, and matrix-vector, using linear algebra operations. The classical method requires calculating the intermediate values necessary to obtain the criterion statistics using two independent cycles, the second cycle being a double one, in which one cycle is nested within the other. The matrix-vector method requires fewer lines of code by performing calculations using linear algebra operations on matrices and vectors. We obtained critical statistical values for the sample size ranging from 8 to 1000 elements with two-dimensional linear interpolation of tabular values. We used an approximation by a beta function of the third kind for a sample of over 1000 elements.
Results. An assessment of the computational efficiency of the methods showed that the cyclic approach is about three times higher than the matrix-vector approach in terms of consumed time, which is presumably associated with the processing of insignificant elements in triangular matrices when performing component-by-component operations. The correctness of the software implementation of the Epps-Pulley criterion was tested on several examples, which confirmed the compliance of the calculated values of the criterion statistics, as well as the critical values of statistics, with known data. We carried out a criterion statistical evaluation based on the empirical values of the error of the first kind. We obtained the error values correspondence to the specified significance levels. We performed comparative estimates of the Epps-Pulley test with the Anders-Darling and Shapiro-Wilk tests in terms of the criterion empirical power. Evaluation results are tabulated. The software implementation of the Epps-Pulley test is published on the MATLAB Central Internet resource and is available for free use.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.