Виктор Васильевич Никитин - К.ф.-м.н., доцент, профессор кафедры актуарной и финансовой математики
Чебоксары
SPIN-код: 7897-7335
Viktor V. Nikitin - Cand. Sci. (Physics and Mathematics), Associate Professor, Professor of the Chair of Actuarial and Financial Mathematics
Cheboksary
SPIN-код: 7897-7335
Дмитрий Витальевич Бобин - Старший преподаватель кафедры актуарной и финансовой математики
Чебоксары
Dmitriy V. Bobin - Senior lecturer of the Chair of Actuarial and Financial Mathematics
Cheboksary
Цель исследования. Предположим, что исследуется динамика состояния некоторого объекта. Его состояние описывается системой заданных показателей. Среди них могут быть показатели, являющиеся линейной комбинацией других. Целью любой процедуры прогнозирования является решение двух задач: во-первых, оценка ожидаемого прогнозного значения, во-вторых, оценка доверительного интервала для возможных других прогнозных значений. Процедура прогнозирования многомерная. Так как показатели описывают один и тот же объект, то кроме явных зависимостей среди них могут быть и не явные. Метод главных компонент эффективно учитывает вариацию данных в системе исследуемых показателей. Следовательно, данный метод желательно использовать в процедуре прогнозирования. Итоги прогнозирования были бы более адекватными, если бы была возможность реализовывать разные стратегии прогнозирования. Но это потребует модификации традиционного метода главных компонент. Поэтому это является главной целью данного исследования. Сопутствующей целью является исследование возможности решения второй задачи прогнозирование, которая является сложнее первой. Материалы и методы. При оценке доверительного интервала необходимо обозначить процедуру оценки ожидаемого прогнозного значения. При этом полезно было бы использовать методы многомерных временных рядов. Обычно при этом различные модели временного ряда используют понятие временного лага. Их количество и весовая значимость в модели может быть разная. В данном исследовании предлагается модель временного ряда на основе метода экспоненциального сглаживания. Процедура прогнозирования многомерная. Она будет опираться на правило согласованного изменения данных. Поэтому алгоритм прогнозной оценки отдельного показателя представлен в виде, который будет удобен для построения и практической использования данного правила в будущем. Метод главных компонент должен учитывать веса значений показателей. Это необходимо для реализации различных стратегий оценки границ интервала прогнозных значений. Предлагаемая стандартизация взвешенных данных способствует выполнению основной теоремы факторного анализа. За счет этого обеспечивается построение ортонормированного базиса в факторном пространстве. При этом не потребовалось строить итерационный алгоритм, характерный для подобных исследований. Результаты. Для тестового набора данных проведены сравнительные расчеты традиционным и взвешенным методом главных компонент. Он показывает, что основные характеристики компонентного анализа сохраняются. Один из рассматриваемых показателей явно зависит от других. Поэтому оба методы показывают, что количество факторов меньше чем количество показателей. Все показатели имеют хорошую связь с факторами. В традиционном методе зависимый показатель входит в первую главную компоненту. В модифицированном методе этот показатель лучше связан со второй компонентой. Заключение. Было показано, что элементы факторной матрицы, соответствующие прогнозному времени, могут быть выражены как средневзвешенные предыдущих факторных значений. Это позволит оценить границы доверительного интервала для каждого отдельного показателя, а также для комплексного показателя всей системы. При этом учитывается как согласованность изменения данных, так и стратегия прогнозирования.
Purpose of the research. Let’s assume that the dynamics of the state of some object is being investigated. Its state is described by a system of specified indicators. Among them, some may be a linear combination of other indicators. The aim of any forecasting procedure is to solve two problems: first, to estimate the expected forecast value, and second, to estimate the confidence interval for possible other forecast values. The prediction procedure is multidimensional. Since the indicators describe the same object, in addition to explicit dependencies, there may be hidden dependencies among them. The principal component analysis effectively takes into account the variation of data in the system of the studied indicators. Therefore, it is desirable to use this method in the forecasting procedure. The results of forecasting would be more adequate if it were possible to implement different forecasting strategies. But this will require a modification of the traditional principal component analysis. Therefore, this is the main aim of this study. A related aim is to investigate the possibility of solving the second forecasting problem, which is more complex than the first one. Materials and research methods. When estimating the confidence interval, it is necessary to specify the procedure for estimating the expected forecast value. At the same time, it would be useful to use the methods of multidimensional time series. Usually, different time series models use the concept of time lag. Their number and weight significance in the model may be different. In this study, we propose a time series model based on the exponential smoothing method. The prediction procedure is multidimensional. It will rely on the rule of agreed upon data change. Therefore, the algorithm for predictive evaluation of a particular indicator is presented in a form that will be convenient for building and practical use of this rule in the future. The principal component analysis should take into account the weights of the indicator values. This is necessary for the implementation of various strategies for estimating the boundaries of the forecast values interval. The proposed standardization of weighted data promotes to the implementation of the main theorem of factor analysis. This ensures the construction of an orthonormal basis in the factor area. At the same time, it was not necessary to build an iterative algorithm, which is typical for such studies. Results. For the test data set, comparative calculations were performed using the traditional and weighted principal component analysis. It shows that the main characteristics of the component analysis are preserved. One of the indicators under consideration clearly depends on the others. Therefore, both methods show that the number of factors is less than the number of indicators. All indicators have a good relationship with the factors. In the traditional method, the dependent indicator is included in the first main component. In the modified method, this indicator is better related to the second component. Conclusion. It was shown that the elements of the factor matrix corresponding to the forecast time can be expressed as weighted averages of the previous factor values. This will allow us to estimate the limits of the confidence interval for each individual indicator, as well as for the complex indicator of the entire system. This takes into account both the consistency of data changes and the forecasting strategy.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.