Д.т.н, профессор, профессор кафедры Прикладной математики и программирования
Dr. Sci. (Engineering), Professor, Professor of the Department of applied mathematics and programming
Целью исследования является вероятностное описание функционирования когнитивной системы с учетом ее внутренней логики и взаимодействия с внешней средой.Такие понятия когнитивной теории, как чувственные образные представления, модели, системы являются наиболее общими, поэтому попытка их формализации является путем получения наиболее общих результатов. Одним из ключевых понятий когнитивной теории является гештальт, который понимается в настоящей работе как некое целостное восприятие чувственного образа, а также и сам чувственный образ Формализация (математическое описание) гештальтов, как и других понятий когнитивной теории встречает естественные затруднения, связанные с неопределенностью самих этих понятий. С другой стороны, существуют хорошо разработанные математические модели поведения достаточно конкретизированных организационных систем, позволяющие получать содержательные результаты.В связи с этим математическое описание достаточно широкого класса когнитивных систем, не ограниченное конкретным содержанием их функционирования, является актуальной задачей. В настоящем исследовании предполагается, что чувственные образы возникают в случайные моменты времени и воздействуют на когнитивную систему с определенными вероятностями. В связи с этим одними из адекватных математических инструментов являются, по-видимому, теоретико-вероятностные методы, в частности, применение теории марковских процессов.Методом исследования в рамках принятой модели является применение теории марковских процессов, развивающихся в фиксированные моменты времени, т.е. марковских цепей. Считается, что функционирование когнитивной системы описывается абстрактными вероятностями изменений состояний системы. Такой подход позволяет формализовать процессы представления чувственных образов в когнитивной системе, с учетом как внутренней логики функционирования системы, так и взаимодействия системы с внешним миром. Основное внимание в исследовании уделено изучению влияния на поведение системы внешних по отношению к ней чувственных образов.В результате предпринятого исследования показано, что учет внешних взаимодействий системы достигается введением в рассмотрение стохастической матрицы вероятностей реакций системы на внешние воздействия. С учетом хорошо разработанной теории марковских цепей получены аналитические выражения для вероятностей пребывания системы в каждом из возможных состояний. Исследовано влияние на поведение системы элементов матрицы вероятностей реакций системы, представлены соответствующие графики. Изучено асимптотическое поведение системы при неограниченном увеличениичисла шагов, изменяющих состояние системы, а также средние характеристики функционирования системы.Отмечается, что представленное описание является формальным, оперирует только с вероятностными характеристиками системы и не учитывает конкретные сигналы, которые могут поступать в систему от ее датчиков, сенсоров и вообще чувствительных элементов. В связи с этим дальнейшее развитие модели может быть связано с оценкой вероятностей реакции системы на внешние воздействия с учетом характеристик упомянутых конкретных сигналов, а также разработкой оптимальных алгоритмов принятия решений о наличии или отсутствии воздействий на систему со стороны окружающего мира.
The aim of the study is a probabilistic description of the functioning of the cognitive system, taking into account its internal logic and interaction with the external environment.Such concepts of cognitive theory as sensory imaginative representations, models, systems are the most common, so the attempt to formalize them is by obtaining the most common results. One of the key concepts of cognitive theory is Gestalt, which is understood in this work as a kind of holistic perception of the sensual image, as well as the sensual image. Formalization (mathematical description) of Gestalt, as well as other concepts of cognitive theory meets the natural difficulties associated with the uncertainty of these concepts. On the other hand, there are well-developed mathematical models of behavior of quite specific organizational systems, allowing obtaining meaningful results. In this regard, the mathematical description of a wide class of cognitive systems, not limited to the specific content of their functioning, is an urgent task. In this study, it is assumed that sensory images occur at random times and affect the cognitive system with certain probabilities. In this regard, one of the adequate mathematical tools are, apparently, probability-theoretic methods, in particular, the application of the theory of Markov processes. The method of research within the framework of the adopted model is the application of the theory of Markov processes developing at fixed points in time, i.e. Markov chains. It is believed that the functioning of the cognitive system is described by abstract probabilities of changes in the system states. This approach allows formalizing the processes of representation of sensory images in the cognitive system, taking into account both the internal logic of the system and the interaction of the system with the outside world. The main attention is paid to the study of the influence on the behavior of the system external to her sensual images.
As a result of the study shows that the inclusion of the interactions of the system is achieved by introducing the stochastic matrix of probabilities of the system response to external influences. Taking into account the well-developed theory of Markov chains, analytical expressions for the probabilities of the system in each of the possible states are obtained. The influence on the behavior of the system of elements of the matrix of probability reactions of the system is investigated, the corresponding graphs are presented. The asymptotic behavior of the system is studied with an unlimited increase in the number of steps that change the state of the system, as well as the average characteristics of the system. It is noted that the presented description is formal, operates only with probabilistic characteristics of the system and does not take into account specific signals that can enter the system from its sensors, and generally sensitive elements. In this regard, the further development of the model may be associated with the assessment of the probability of the system response to external influences, taking into account the characteristics of these specific signals, as well as the development of optimal algorithms for decision-making about the presence or absence of impacts on the system from the outside world.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.